Θεώρημα 1. Αν δύο χορδές ενός κύκλου ΑΒ, ΓΔ, τέμνονται σε ένα σημείο Ρ, είτε εσωτερικά, είτε εξωτερικά του κύκλου, τότε το γινόμενο \(PA \cdot PB = P\Gamma \cdot P \Delta \) .
Προσπαθήστε να το αποδείξετε διακρίνοντας τα όμοια τρίγωνα σε κάθε περίπτωση.
Ερώτηση: Τι συμβαίνει αν μετακινήσουμε την τέμνουσα ΡΓΔ, με Ρ εξωτερικό σημείο του κύκλου, ώστε τα Γ,Δ να ταυτιστούν, δηλαδή η ΡΓΔ να γίνει εφαπτόμενη στον κύκλο;
Αφού θυμηθείτε τον ορισμό και τα κριτήρια εγγραψιμότητας τετραπλεύρων πχ εδώ να αποδείξετε το επομενο:
Πόρισμα. Αν δύο τμήματα ΑΒ και ΓΔ ή οι προεκτάσεις τους τέμνονται σε ένα σημείο Ρ έτσι ώστε ΡΑ ∙ ΡΒ = ΡΓ ∙ ΡΔ , τότε το τετράπλευρο με κορυφές τα σημεία Α, Β, Γ, Δ είναι εγγράψιμο.
Χρυσή τομή, Ριζικός άξονας, Θεώρημα Stewart